השתמשו בחוק קולון כדי לחשב את הפוטנציאל של מטען q והראו שעבור קונפיגורציית מטענים מתקיים U=\frac{1}{2}\sum_{i}q_{i}V_{i} כאשר V_{i} הפוטנציאל במיקום של החלקיק ה-i(כמובן ללא הסינגולריות שהמטען עצמו יוצר).
חשמל ומגנטיות · פיתוח 1
פוטנציאל חשמלי ואנרגיה של התפלגות מטענים
ניסוח מלא
פתרון
השדה של מטען רדיאלי ולכן משמר ולכן נוכל לחשב את הפוטנציאל לפי אינטגרל על קו ישר מאינסוף:
V\left(r\right)=-\intop^{r}_{\infty}E\left(r\right)dr=\intop^{\infty}_{r}\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}}dr=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}r}
כעת עבור קונפיגורציית מטענים מתקיים
U=\sum_{i<j}U_{ij}=\frac{1}{2}\sum_{i\neq j}U_{ij}=\frac{1}{2}\sum_{i\neq j}q_{i}V_{j}\left(\vec{r}_{i}\right)=\frac{1}{2}\sum_{i}q_{i}V\left(\vec{r}_{i}\right)
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.