הוכיחו שלא קיימת התפלגות מטען סטטית שיוצרת נקודת שיווי משקל יציבה עבור מטען חיובי בנקודה שאין בה מטען.
חשמל ומגנטיות · פיתוח 16
משפט ארנשו
ניסוח מלא
פתרון
נניח בשלילה שהייתה קיימת נקודת שיווי משקל יציבה ב-\vec{r}_{0}. מאחר שזה יציב, אז עבור \delta r קטן מספיק בכל כיוון צריך להתקיים:
\vec{E}\left(\vec{r}_{0}+\vec{\delta r}\right)\cdot\vec{\delta r}<0
נסתכל על מעטפת גאוס כדורית ברדיוס \delta r סביב r_{0}. לפי ההנחה אין מטען בנקודה ולכן:
\frac{Q_{in}}{\varepsilon_{0}}=\oiint\vec{E}\cdot d\vec{A}=\oiint\vec{E}\left(\vec{r}_{0}+\vec{\delta r}\right)\cdot\hat{\delta r}dA<0
בסתירה להנחה שאין מטען בנקודה, כלומר Q_{in}=0.
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.