חשבו השדה המגנטי בכל המרחב של סליל אינסופי בעל n כריכות ליחידת אורך ושל גליל אינסופי ברדיוס R הנושא זרם אחיד I.
חשמל ומגנטיות · פיתוח 18
שדה מגנטי של סליל וגליל עם זרם
ניסוח מלא
פתרון
סליל אינסופי: מסימטריה השדה מכוון לאורך הציר ובחוץ הוא אפס. נבחר לולאת אמפר מלבנית באורך L החוצה את הסליל:
\oint\vec{B}\cdot d\vec{\ell}=BL=\mu_{0}I_{\text{in}}=\mu_{0}\left(nL\right)I
B=\mu_{0}nI
גליל אינסופי: מסימטריה השדה משיקי. נבחן לולאת אמפר מעגלית ברדיוס r:
\oint\vec{B}\cdot d\vec{\ell}=B\left(2\pi r\right)=\mu_{0}I_{\text{in}}
B_{\theta}=\frac{\mu_{0}I_{\text{in}}}{2\pi r}
עבור r>R מתקיים I_{\text{in}}=I ואילו עבור r<R מתקיים I_{\text{in}}=I\frac{r^{2}}{R^{2}} ולכן: B_{\theta}=\begin{cases}
\frac{\mu_{0}I}{2\pi r} & r>R\\
\frac{\mu_{0}Ir}{2\pi R^{2}} & r<R
\end{cases}
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.