משוואת התנועה הממוצעת של אלקטרונים במודל דרודה היא {\displaystyle \frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}_{ext}-\frac{\vec{p}}{\tau}} כאשר \tau זמן התנגשות אופייני. הראו כי עבור זרם ישר מתקיים חוק אוהם {\displaystyle \vec{J}=\sigma\vec{E}}ומצאו את \sigma כתלות ב-\tau צפיפות האלקטרונים בחומר n_{e} וקבועי טבע. בנוסף מצאו את \sigma\left(\omega\right) עבור מתח חילופין, כלומר עבור שדה חשמלי מהצורה {\displaystyle \vec{E}\left(t\right)=\vec{E}_{0}e^{-i\omega t}}
חשמל ומגנטיות · פיתוח 26
מוליכות סגולית
ניסוח מלא
פתרון
צפיפות הזרם בחומר היא:
\vec{J}=-n_{e}e\vec{v}=\frac{-n_{e}e}{m_{e}}\vec{p}
נציב את הקשר במשוואת התנועה:
-\frac{m_{e}}{n_{e}e}\frac{d\vec{J}}{dt}=-e\vec{E}-\left(-\frac{m_{e}}{n_{e}e}\frac{\vec{J}}{\tau}\right)
עבור שדה חשמלי קבוע האיבר \frac{d\vec{J}}{dt}=0 לכן:
\vec{J}=\frac{n_{e}e^{2}\tau}{m_{e}}\vec{E}
\sigma_{0}=\frac{n_{e}e^{2}\tau}{m_{e}}
ועבור {\displaystyle \vec{E}\left(t\right)=\vec{E}_{0}e^{-i\omega t}} נציב את הקשר בחוק אוהם \vec{J}\left(t\right)=\sigma\vec{E}_{0}e^{-i\omega t}:
\frac{i\omega m_{e}}{n_{e}e}\sigma=-e+\frac{m_{e}}{n_{e}e\tau}\sigma
\sigma=\frac{n_{e}e^{2}}{m_{e}\left(\frac{1}{\tau}-i\omega\right)}=\frac{\sigma_{0}}{1-i\omega\tau}
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.