מקור מתח קבוע V מחובר בטור עם נגד R וקבל C. מצאו את המטען על הקבל בזמן הטעינה Q\left(t\right). הניחו Q\left(0\right)=0. מנתקים את מקור המתח ומחברים את הקבל הטעון ב-Q\left(0\right)=Q_{0} לנגד. מצאו את Q\left(t\right) בזמן הפריקה. הסבירו את השקילות בין מעגל RC למעגל RL.
חשמל ומגנטיות · פיתוח 28
מעגלי טעינה ופריקה RC,RL
ניסוח מלא
פתרון
מחוקי קירכהוף:
V=\frac{Q}{C}+\dot{Q}R
נציב Q=CV+Q':
\dot{Q'}=-\frac{Q'}{RC}
Q\left(t\right)=CV+Ae^{-\frac{t}{RC}}
נציב תנאי התחלה Q\left(0\right)=0:
Q\left(t\right)=CV\left(1-e^{-\frac{t}{RC}}\right)
עבור מעגל הפריקה:
0=\frac{Q}{C}+\dot{Q}R
\dot{Q}=-\frac{Q}{RC}
Q\left(t\right)=Q_{0}e^{-\frac{t}{RC}}
שקילות בין מעגל RC למעגל RL. מכיוון ש- V=\frac{Q}{C}+\dot{Q}R ו- V=IR+\dot{I}L. פתרון של מעגל RC יתן פתרון של מעגל RL כאשר יבוצעו ההחלפות:
C\rightarrow\frac{1}{R}\qquad R\rightarrow L\qquad Q\left(t\right)\rightarrow I\left(t\right)
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.