מקור מתח קבוע V מחובר בטור עם משרן L וקבל C. מצאו את המטען על הקבל Q\left(t\right). הניחו Q\left(0\right)=0,I\left(0\right)=0. מנתקים את מקור המתח ומחברים את הקבל הטעון ב-Q\left(0\right)=Q_{0} למשרן. מצאו את Q\left(t\right), הניחו I\left(0\right)=I_{0}.
חשמל ומגנטיות · פיתוח 29
מעגל LC
ניסוח מלא
פתרון
מחוקי קירכהוף
V=\frac{Q}{C}+\ddot{Q}L
נציב Q=CV+Q':
\ddot{Q'}=-\frac{Q'}{LC}
Q=CV+A\cos\left(\frac{t}{\sqrt{LC}}+\phi\right)
נציב תנאי התחלה:
Q=CV\left(1-\cos\left(\frac{t}{\sqrt{LC}}\right)\right)
עבור המעגל בלי מקור המתח:
\ddot{Q}=-\frac{Q}{LC}
Q=A\cos\left(\frac{t}{\sqrt{LC}}+\phi\right)
מתנאי ההתחלה:
Q=\sqrt{Q^{2}_{0}+I^{2}_{0}LC}\cos\left(\frac{t}{\sqrt{LC}}-\arctan\left(\frac{I_{0}\sqrt{LC}}{Q_{0}}\right)\right)
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.