שדה חשמלי של טבעת ודסקה טעונים אחידות על ציר הסימטריה

\vec{E}\left(z\right)=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}}\cdot\frac{z}{r}\hat{z}=\frac{Qz}{4\pi\varepsilon_{0}\left(R^{2}+z^{2}\right)^{3/2}}\hat{z}

\begin{align*} \vec{E}\left(z\right) & =\intop^{R}_{0}\frac{z}{4\pi\varepsilon_{0}\left(r^{2}+z^{2}\right)^{3/2}}\frac{2\pi rdr}{\pi R^{2}}Q\hat{z}=\frac{Qz\hat{z}}{2\pi\varepsilon_{0}R^{2}}\intop^{R}_{0}\frac{rdr}{\left(r^{2}+z^{2}\right)^{3/2}}\\ & =\frac{Qz\hat{z}}{2\pi\varepsilon_{0}R^{2}}\left[-\frac{1}{\sqrt{r^{2}+z^{2}}}\right]^{R}_{0}=\frac{Q}{2\pi\varepsilon_{0}R^{2}}\left(1-\frac{z}{\sqrt{R^{2}+z^{2}}}\right)\hat{z} \end{align*}