מעגל RLC במקור מתח חילופין

זמן יעד: 1:20 ⏱ ניסיון חדש

ניסוח מלא

קבל C , נגד R , משרן L מחוברים בטור למקור מתח חילופין V=V_{0}e^{i\omega t} מצאו את I\left(t\right).

פתרון

V_{0}e^{i\omega t}=\frac{Q}{C}+\dot{Q}R+\ddot{Q}L

מכיוון שמקור המתח החיצוני מתנדנד בתדירות \omega ברור לנו שכל רכיב \frac{Q}{C}\,,\dot{Q}R\,,\ddot{Q}L יתנדנד גם הוא בתדירות \omega. לכן אם ננחש I=I_{0}e^{i\omega t} זה יגרור כי:

Q=\frac{I_{0}}{i\omega}e^{i\omega t}\qquad\dot{I}=i\omega I_{0}e^{i\omega t}

לכן:

V=\frac{I_{0}e^{i\omega t}}{i\omega C}+I_{0}e^{i\omega t}R+i\omega I_{0}e^{i\omega t}L=\left(\frac{1}{i\omega C}+R+i\omega L\right)I

קיבלנו אפקטיבית את חוק אוהם. כאשר Z_{C}=\frac{1}{i\omega C} , Z_{R}=R , Z_{L}=i\omega L והם בעצם "ההתנגדויות" של הרכיבים החשמליים למעבר זרם חילופין דרכם. "ההתנגדויות" האלה נקראות עכבות ובעזרתם אפשר לכתוב את חוק אוהם עבור עכבה אפקטיבית:

V=\left(Z_{C}+Z_{R}+Z_{L}\right)I=Z_{eff}I

נפתור את המשוואה:

I=\frac{V_{0}e^{i\omega t}}{Z_{eff}}

נעבור חזרה לממשיים

I=\frac{V_{0}}{\sqrt{R^{2}+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^{2}}}\cos\left(\omega t-\arctan\left(\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}\right)\right)

ניסיונות וטבלת שיאים

אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.

אין עדיין ניסיונות.