מצאו את העכבות של קבל נגד ומשרן תחת מתח חילופין בתדר \omega כך שהעכבה תקיים את חוק אוהם V=ZI. מצאו את העכבה האפקטיבית עבור חיבור עכבות בטור ובמקביל.
חשמל ומגנטיות · פיתוח 32
חיבור עכבות
ניסוח מלא
פתרון
עבור מקור מתח חילופין בתדר \omega המתח דרך כל רכיב חשמלי יהיה V=V_{0}e^{i\omega t}, והזרם דרך כל רכיב חשמלי במעגל יהיה מהצורה I=I_{0}e^{i\omega t}. ועבור זרמים כאלה המטען על כל קבל או הנגזרות של הזרם בזמן יתנהגו כך:
Q=\frac{I_{0}}{i\omega}e^{i\omega t}=\frac{I}{i\omega}\qquad\dot{I}=i\omega I_{0}e^{i\omega t}=i\omega I
לכן יתקיים:
V_{C}=\frac{Q}{C}=\frac{I}{i\omega C}\qquad V_{L}=\dot{I}L=i\omega LI
קיבלנו אפקטיבית את חוק אוהם. כאשר Z_{C}=\frac{1}{i\omega C} , Z_{L}=i\omega L. בנוסף ברור לנו כי העכבה של נגד היא Z_{R}=R. עכבות הם בעצם "ההתנגדויות" של הרכיבים החשמליים למעבר זרם חילופין דרכם. לכן חיבור עכבות זה פשוט חיבור נגדים.
חיבור בטור:
Z_{eff}=Z_{1}+Z_{2}
חיבור במקביל:
\frac{1}{Z_{eff}}=\frac{1}{Z_{1}}+\frac{1}{Z_{2}}
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.