נשתמש בסופרפוזיציה. נסתכל על מעגל בעל שני הדקים A,B המכיל מקורות עצמאיים ורכיבים לינאריים.
נסמן את המתח בהדקים במצב בו המעגל פתוח (A,B בנתק) ב-V_{th}.
כעת נחבר מקור מתח חיצוני שמאלץ מתח V בהדקים. בשל לינאריות המעגל, המתח V, נוצר בעקבות סופרפוזיציה של שני מעגלים שונים:
1. המעגל המקורי כשהמעגל פתוח — המתח V_{th}.
2. מעגל עם הפרש מתחים V-V_{th} כאשר המקורות העצמאיים מאופסים, כלומר המעגל המקורי אם היה מחובר באותו אופן בלי מקורות מתח/זרם.
נסמן את ההתנגדות השקולה של המעגל השני כ-
R_{th}. אז אם במעגל זורם זרם
I דרך ההדקים יתקיים:
V-V_{th}=IR_{th}
לכן קיבלנו שאם נחבר את שני ההדקים למעגל חשמלי כללי הקשר בין הזרם
I למתח
V הוא תמיד:
V=V_{th}+IR_{th}
אבל זה גם בדיוק הקשר אם היינו מחליפים את המעגל הלינארי שלנו במעגל עם מקור מתח V_{th}ונגד R_{th} ולכן המעגלים שקולים.
עבור משפט נורטון נעביר אגפים במשוואה שקיבלנו על מנת לבודד את
I:
I=\frac{V}{R_{th}}-\frac{V_{th}}{R_{th}}
לכן המעגל השקול יהיה מעגל עם התנגדות R_{no}=R_{th} ועם מקור זרם I_{no}=\frac{V_{th}}{R_{th}}
הערה: עבור מעגלים חשמליים עם מקורות חילופין אפשר להוסיף קבלים ומשרנים למעגל הלינארי ולקחת את ההתנגדות שלהם בתור העכבה שלהם.
