נתון מעגל זרם חילופין המורכב ממקור מתח אפקטיבי בעל עכבה פנימית נתונה Z_{S}. מחברים למקור עומס בעל עכבה מרוכבת שניתן לשלוט בה, Z_{L}. הוכיחו כי ההספק הממוצע המועבר לעומס מקסימלי כאשר Z_{L}=Z^{\ast}_{S}.
חשמל ומגנטיות · פיתוח 36
משפט העברת ההספק המקסימלי
ניסוח מלא
פתרון
נסמן את המתח של המקור ב- V_{S}. אז:
I=\frac{V_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}
\left\langle P\right\rangle =\frac{1}{2}|I|^{2}R_{L}
נסמן Z_{S,L}=R_{S,L}+iX_{S,L}. אז:
\left\langle P\right\rangle =\frac{|V_{S}|^{2}}{|Z_{L}+Z_{S}|^{2}}R_{L}=\frac{|V_{S}|^{2}}{\left(R_{L}+R_{S}\right)^{2}+\left(X_{L}+X_{S}\right)^{2}}R_{L}
אנו רוצים ש- P יהי מקסימלי ושולטים בעכבת העומס, כלומר ב-X_{L},R_{L}. במקסימום הספק X_{L}=-X_{S} על מנת לצמצם את האיבר הריבועי במכנה. לכן:
\left\langle P\right\rangle =\frac{|V_{S}|^{2}}{\left(R_{L}+R_{S}\right)^{2}}R_{L}
נמצא קיצון להספק לפי R_{L}:
\frac{d\left\langle P\right\rangle }{dR_{L}}=\frac{|V_{S}|^{2}}{\left(R_{L}+R_{S}\right)^{2}}-2\frac{|V_{S}|^{2}}{\left(R_{L}+R_{S}\right)^{3}}R_{L}=0
R_{L}=R_{S}
וקיבלנו:
Z_{L}=R_{L}+iX_{L}=R_{S}-iX_{S}=Z^{*}_{S}
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.