מניחים קשית הידרופילית ארוכה ברדיוס R בתוך מאגר מים כך שהמים מתחילים לטפס בה. מצאו את גובה הטיפוס של המים בעזרת מתחי הפנים בין המים, הקשית והאוויר \gamma_{ws},\gamma_{as},\gamma_{wa}. חשבו בעזרת אנרגיות ולפי הפרש לחצים בעזרת זווית הרטבה.
מכניקת זורמים · פיתוח 10
נימיות (גובה טיפוס) לפי אנרגיות ולפי הפרש לחצים
ניסוח מלא
פתרון
אנרגיות: נחשב את האנרגיה כתלות בגובה המים בקשית:
U\left(h\right)=\left(\gamma_{ws}-\gamma_{as}\right)\left(2\pi Rh\right)+\rho\left(\pi R^{2}h\right)g\frac{h}{2}
U'\left(h\right)=0\Rightarrow2\pi\left(\gamma_{ws}-\gamma_{as}\right)R+\rho g\pi R^{2}h=0
h=\frac{2\left(\gamma_{as}-\gamma_{ws}\right)}{\rho gR}
לחצים: נסמן ב-\theta את זווית ההרטבה ביחס לקיר, כלומר את הזווית בין המים לקיר:
\cos\theta=\frac{\gamma_{as}-\gamma_{ws}}{\gamma_{wa}}
מכאן רדיוס העקמומיות של המניסקוס הוא:
r=\frac{R}{\cos\theta}=\frac{R\gamma_{wa}}{\gamma_{as}-\gamma_{ws}}
אז הפרש הלחצים כתוצאה מהעקמומיות הוא:
\Delta p=\frac{2\gamma_{wa}}{r}=\frac{2\left(\gamma_{ws}-\gamma_{as}\right)}{R}=\rho gh
h=\frac{2\left(\gamma_{as}-\gamma_{ws}\right)}{\rho gR}
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.