מים הכלואים בין שתי לוחיות מקבילות העשויות מזכוכית הידרופילית. המרחק בין הלוחיות הוא d, וקוטר "דיסקית" המים הכלואה הוא D כאשר D\gg d. מתח הפנים של מים הוא \gamma . מצאו את כוח המשיכה בין הלוחות. פתרו בעזרת לחצים ובעזרת אנרגיות.
מכניקת זורמים · פיתוח 11
כוח בין לוחות עם מים ביניהם
ניסוח מלא
פתרון
לחצים - מאחר שהזכוכית הידרופילית אז זווית ההרטבה היא 0 ולכן רדיוס העקמומיות של המים בקצה הוא r=-\frac{d}{2}. לכן הפרש הלחצים בין הלחץ בתוך הנוזל ללחץ החיצוני הוא
\Delta P=\gamma\left(\frac{1}{-d/2}+\frac{1}{D/2}\right)\approx-\frac{2\gamma}{d}
כלומר יש תת לחץ בתוך המים ולכן הלוחות ימשכו. אז כוח המשיכה בין הלוחות יהיה:
F=\frac{2\gamma}{d}\cdot\pi\frac{D^{2}}{4}=\frac{\pi\gamma D^{2}}{2d}
אנרגיות - נסמן את המרחק בין הלוחות ב-x ואת נפח הנוזל ב-V. אז האנרגיה במערכת היא:
U=2\gamma\frac{V}{x}
נחשב את הכוח:
F=-\frac{dU}{dx}=2\gamma\frac{V}{x^{2}}
לכן עבור x=d:
F=2\gamma\frac{\pi\frac{D^{2}}{4}\cdot d}{d^{2}}=\frac{\pi\gamma D^{2}}{2d}
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.