מים בעלי צמיגות \eta זורמים בין שני לוחות במרחק d. הלוח העליון נע במהירות u ביחס לתחתון. מצאו את פרופיל הזרימה העמיד של המים ואת מאמץ הגזירה (כוח ליחידת שטח) שפועל על כל אחד מהלוחות.
מכניקת זורמים · פיתוח 12
זרימת קואט
ניסוח מלא
פתרון
נניח שהלוח התחתון במנוחה והעליון נע במהירות u. מסימטריה פרופיל הזרימה הוא \vec{v}=v\left(y\right)\hat{x} כאשר \hat{y} הוא הכיוון בין הלוחות. נסתכל על שטח חתך A. נסמן ב-F את הכוח בין המים וכל אחד מהלוחות בשטח החתך הזה. נכתוב משוואת כוחות על מים הנמצאים באזור בין 0 ל-y:
\frac{F}{A}=\eta\frac{dv}{dy}\Rightarrow v\left(y\right)=\frac{F}{\eta A}y
תנאי השפה הם כמובן שמהירות המים צריכה להיות 0 ביחס ללוח בנקודת המגע:
v\left(d\right)=\frac{Fd}{\eta A}=u
v\left(y\right)=\frac{uy}{d}
\frac{dF}{dA}=\frac{\eta u}{d}
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.