מים בעלי צמיגות \eta זורמים בצינור גלילי בעל רדיוס R ואורך L בעל הפרש לחצים \Delta p בין צדדיו. מצאו את פרופיל הזרימה העמיד של המים, ואת ספיקת המים Q (נפח ליחידת זמן).
מכניקת זורמים · פיתוח 14
נוסחת האגן פואזיי
ניסוח מלא
פתרון
נסמן ב-z את ציר הזרימה ואת הכיוון הרדיאלי ב-r. אז מסימטריה ושימור נפח \vec{v}=v\left(r\right)\hat{z}. נכתוב משוואת כוחות על כל המים בתוך רדיוס r:
\Delta p\cdot\pi r^{2}=-\eta\cdot2\pi rL\frac{dv}{dr}
\frac{dv}{dr}=-\frac{\Delta p}{2\eta L}r
v\left(r\right)=\frac{\Delta p}{4\eta L}\left(R^{2}-r^{2}\right)
מכאן הספיקה היא:
Q=\intop^{R}_{0}v\left(r\right)\cdot2\pi rdr=\frac{\pi\Delta p}{2\eta L}\intop^{R}_{0}\left(R^{2}r-r^{3}\right)dr=\frac{\pi\Delta p}{2\eta L}\left[\frac{R^{4}}{2}-\frac{R^{4}}{4}\right]=\frac{\pi\Delta pR^{4}}{8\eta L}
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.