נתון מיכל מים גלילי בעל שטח חתך A המלא עד גובה h_{0}. מייצרים חור קטן בעל שטח חתך S והמים מתחילים לזרום החוצה ממנו. מצאו את מהירות יציאת המים כתלות בגובה המים h ואת זמן התרוקנות המיכל \tau.
מכניקת זורמים · פיתוח 4
נוסחת טוריצ'לי וזמן התרוקנות של מיכל
ניסוח מלא
פתרון
נשתמש בנוסחת ברנולי. נסתכל על חתיכת מים היוצאת מהחור ביחס לחתיכת מים בשפת המיכל. אז עבור חור קטן:
P_{atm}+\rho gh=P_{atm}+\frac{1}{2}\rho v^{2}_{exit}
v_{exit}=\sqrt{2gh}
נחשב את השינוי בגובה בזמן משימור מסה:
\rho A\frac{dh}{dt}=-\rho Sv_{exit}=-\rho S\sqrt{2gh}
\frac{dh}{2\sqrt{h}}=-\frac{S\sqrt{2g}}{2A}dt
\sqrt{h}-\sqrt{h_{0}}=-\frac{S}{A}\sqrt{\frac{g}{2}}t
המיכל מתרוקן ב-h=0 לכן:
\tau=\frac{A}{S}\sqrt{\frac{2h_{0}}{g}}
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.