מיכל גלילי ארוך ברדיוס R מסתובב סביב ציר הגליל במהירות זוויתית \omega. מצאו את צורת שטח פני המים של המיכל. הביאו את הצורה בעזרת גובה פני המים כתלות במרחק מציר הגליל h\left(r\right) הניחו h\left(0\right)=0.
מכניקת זורמים · פיתוח 5
צורת פני המים במיכל מסתובב
ניסוח מלא
פתרון
1. אנרגיה - במערכת הגליל פני המים סטטיים ולכן כל נקודה על השפה שוות פוטנציאל. לכן נסתכל על אנרגיה פוטנציאלית ליח' מסה:
u=gh-\frac{1}{2}\left(\omega r\right)^{2}=\const
נציב h\left(0\right)=0:
h\left(r\right)=\frac{\omega^{2}r^{2}}{2g}
2. כבידה אפקטיבית - פני הנוזל מאונכים לכוח הכבידה האפקטיבי שמופעל עליהם. לכן:
\frac{dh}{dr}=\frac{F_{cent}}{F_{g}}=\frac{\omega^{2}r}{g}
h\left(r\right)=\frac{\omega^{2}r^{2}}{2g}
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.