כדור הארץ אינו כדור מושלם, הוא פחוס קצת בעקבות המהירות הזוויתית שלו סביב עצמו. הפחיסות מוגדרת כ- f=\frac{\left(R_{e}-R_{p}\right)}{R} כאשר R רדיוס כדור הארץ הממוצע כאשר R_{e} הוא הרדיוס המשווני R_{p} הרדיוס הקוטבי. העריכו את f בהינתן המהירות הזוויתית של כדור הארץ \omega רדיוס כדור הארץ R מסת כדור הארץ M וקבועי טבע.
מכניקת זורמים · פיתוח 6
פחיסות כדור הארץ
ניסוח מלא
פתרון
נתייחס לכדור הארץ בתור גוף נוזלי אחיד. מכיוון שפני כדור הארץ סטטיים, אז הם שווי פוטנציאל:
-\frac{1}{2}\left(\omega R_{e}\right)^{2}-\frac{GM}{R_{e}}=-\frac{GM}{R_{p}}
\frac{1}{2}\left(\omega R\right)^{2}=\frac{GM}{R_{p}}-\frac{GM}{R_{e}}\simeq\frac{GM}{R}f
f=\frac{\omega^{2}R^{3}}{2GM}
הערה: זהו חישוב פשטני שמזניח את השינוי בשדה הכבידה שנוצר כתוצאה מהפחיסות. אם נציב את פרמטרי כדור הארץ נקבל:
f=\frac{\omega^{2}R^{3}}{2GM}\approx1.7\cdot10^{-3}
בעוד שהפחיסות האמיתית היא f\approx3.4\cdot10^{-3}.
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.