חשבו את הפרש הלחצים בין הפנים של בועת מים מלאה ברדיוס R לבין הבחוץ. פתרו לפי כוחות על חצי בועה, לפי כוחות על כיפה כללית עם רדיוס בסיס r ולפי אנרגיה.
מכניקת זורמים · פיתוח 7
הפרש לחצים בבועה
ניסוח מלא
פתרון
כוחות על חצי בועה - נחצה את הבועה לשני חצאי בועה. נסתכל על חצי בועה פועל עליה כוחות חיצוניים של מתח פנים הלחץ מהחצי בועה השני והלחץ החיצוני. לכן:
P_{in}\pi R^{2}-P_{out}\pi R^{2}-\gamma2\pi R=0
\Delta P=\frac{2\gamma}{R}
כוחות על כיפה כללית - נסתכל על כיפה עם בסיס ברדיוס r אז הלחצים שפועלים עליה בציר המאונך לבסיס מפעילים כוח של:
F_{\perp}=\Delta P\cdot\pi r^{2}
ואילו הכוח ממתח הפנים הוא F=2\pi r\gamma. את הכוח של המתח הפנים צריך להטיל על הציר המאונך ולכן:
F_{\perp}=2\pi r\gamma\cdot\frac{r}{R}=\frac{2\pi r^{2}\gamma}{R}
ומשוויון הכוחות מתקבל שוב הקשר:
\Delta P=\frac{2\gamma}{R}
אנרגיה - יש מינימום לאנרגיה בשיווי משקל. לכן אם נסתכל על הזזה קטנה ברדיוס השינוי באנרגיה הכוללת יהיה 0 לכן:
\left(4\pi\left(R+dr\right)^{2}-4\pi R^{2}\right)\gamma=\Delta P\cdot4\pi R^{2}dr
\Delta P=\frac{2\gamma}{R}
הערה: שימו לב שאם הבועה דקה ולא מלאה כלומר כמו בועת סבון ולא בועת מים, אז יש שני משטחים שיש בהם מתח פנים ולכן:
\Delta P=\frac{4\gamma}{R}
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.