נתון מרחק כדור הארץ מהשמש R_{E}=1.50\cdot10^{11}\unit{m} וכן מרחק הירח מכדור הארץ R_{M}=3.84\cdot10^{8}\unit{m} וזמני המחזור T_{E}=365\unit{days} ו-T_{M}=27.3\unit{days} (זהו חודש סידרי/כוכבי - זמן המחזור של הירח סביב כדור הארץ ביחס לכוכבים רחוקים ולא ביחס לקו שמחבר בין כדור הארץ והשמש). הירח מקיף את כדור הארץ באותו כיוון שכדור הארץ מקיף את השמש. הניחו שהתנועה כולה נמצאת במישור וציירו את מסלול הירח סביב השמש. על מנת לעשות זאת קבעו האם המסלול חותך את עצמו, האם הוא קמור סביב השמש (כלומר האם יש נקודות פיתול) וכמה מחזורים הירח עושה בהקפה אחת של ארץ סביב השמש.
כבידה · פיתוח 10
צורת המסלול של הירח סביב השמש
ניסוח מלא
פתרון
נחשב את המהירות של כדור הארץ סביב השמש ושל הירח סביב ארץ:
v_{E}=R_{E}\cdot\frac{2\pi}{T_{E}}=30\unit{\frac{km}{s}}
v_{M}=R_{M}\cdot\frac{2\pi}{T_{M}}=1.0\unit{\frac{km}{s}}
מאחר ש- v_{E}>v_{M} המסלול של הירח לא יחתוך את עצמו כי תמיד המהירות של הירח בכיוון המשיקי ביחס לשמש חיובית.
קמירות המסלול תלויה בסימן של התאוצה בכיוון השמש. כאשר התאוצה בכיוון השמש המסלול יתעקם לכיוון השמש וכאשר היא בכיוון ההפוך הוא יתעקם כלפי חוץ. התאוצה של הירח לכיוון השמש הכי קטנה כאשר הוא נמצא בדיוק באמצע בין השמש לכדור הארץ:
a_{E}=\frac{v^{2}_{E}}{R_{E}}=5.9\cdot10^{-3}\unit{\frac{m}{s^{2}}}
a_{M}=\frac{v^{2}_{M}}{R_{M}}\approx2.7\cdot10^{-3}\unit{\frac{m}{s^{2}}}
a_{E}-a_{M}\approx3.2\cdot10^{-3}\unit{\frac{m}{s^{2}}}>0
לכן מסלול הירח קמור. מספר מחזורי הירח בעקבות הסיבוב עם כיוון כדור הארץ קטן ב-1 ממספר הסיבובים שלו סביב כדור ארץ (ודאו שאתם מבינים למה):
N=\frac{T_{E}}{T_{M}}-1=13.4-1=12.4
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.