הראו שבבעיית קפלר עבור אינטרוול זמן קבוע \Delta t, השטח שהמסה m סורקת ביחס ל-M קבוע ללא תלות במיקום ההתחלתי.
כבידה · פיתוח 13
חוק שני של קפלר
ניסוח מלא
פתרון
נסתכל על השטח שהמסה סרקה בין זמן t ל-t+dt. זה משולש עם בסיס r וגובה v_{\perp}dt ולכן:
dS=\frac{r\cdot v_{\perp}dt}{2}
מאחר שהכוח רדיאלי, אז תנ"ז נשמר סביב המרכז, כלומר L=mv_{\perp}r. נציב זאת:
\frac{dS}{dt}=\frac{v_{\perp}r}{2}=\frac{L}{2m}\Rightarrow S\left(t+\Delta t\right)-S\left(t\right)=\frac{L\Delta t}{2m}=\const
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.