מצאו את זווית ההסטה עבור מסלול היפרבולי בעזרת פרמטר הפגיעה b והאנרגיה E בעזרת החוק הראשון והאקסצנטריות.
כבידה · פיתוח 17
זווית הסטה במסלול היפרבולי
ניסוח מלא
פתרון
כפי שניתן לראות באיור הזווית שבה הגוף נכנס ביחס לציר הסימטריה היא \theta_{in}=\frac{\pi}{2}+\frac{\Delta\theta}{2}. לפי החוק הראשון:
r=\frac{l}{1+\varepsilon\cos\theta}\Rightarrow\cos\left(\theta_{in}\right)=-\frac{1}{\varepsilon}
\cos\left(\theta_{in}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\Delta\theta}{2}\right)=-\sin\left(\frac{\Delta\theta}{2}\right)\Rightarrow\sin\left(\frac{\Delta\theta}{2}\right)=\frac{1}{\varepsilon}
\cot^{2}\left(\frac{\Delta\theta}{2}\right)=\frac{1}{\sin^{2}\left(\frac{\Delta\theta}{2}\right)}-1=\varepsilon^{2}-1=\frac{2EL^{2}}{G^{2}M^{2}m^{3}}
נסמן ב-v את המהירות באינסוף ונקשר בין L ל-E,b כדי לקבל את התשובה הסופית בצורה הרצויה.L^{2}=\left(mvb\right)^{2}=2mEb^{2}
\cot\left(\frac{\Delta\theta}{2}\right)=\frac{2Eb}{GMm}
שימו לב שעבור \Delta\theta\ll1 מתקיים \cot\left(\frac{\Delta\theta}{2}\right)\approx\frac{2}{\Delta\theta} והפתרון מתלכד עם הפתרון בהנחה של זוויות קטנות.
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.