חללית במסה m עוברת ליד כוכב לכת שמסתו גדולה בהרבה ממסת החללית. מהירות כוכב הלכת ביחס למערכת השמש היא \vec{V}. במערכת הייחוס של כוכב הלכת החללית נכנסת במהירות \vec{u}_{\mathrm{in}} ויוצאת במהירות \vec{u}_{\mathrm{out}}. מצאו את השינוי באנרגיה הקינטית של החללית ואת השינוי המקסימלי בהינתן V,u.
כבידה · פיתוח 4
סלינגשוט כבידתי
ניסוח מלא
פתרון
במערכת הייחוס של כוכב הלכת אנרגיה נשמרת ולכן:
\left|\vec{u}_{\mathrm{out}}\right|=\left|\vec{u}_{\mathrm{in}}\right|=u
נעבור למערכת השמש. מהירות החללית לפני ואחרי המפגש היא בהתאמה:\vec{v}_{\mathrm{in}}=\vec{V}+\vec{u}_{\mathrm{in}},\qquad\vec{v}_{\mathrm{out}}=\vec{V}+\vec{u}_{\mathrm{out}}
לכן שינוי האנרגיה הקינטית של החללית הוא:\Delta E_{k}=\frac{m}{2}\left(v^{2}_{\mathrm{out}}-v^{2}_{\mathrm{in}}\right)
\Delta E_{k}=\frac{m}{2}\left[\left|\vec{V}+\vec{u}_{\mathrm{out}}\right|^{2}-\left|\vec{V}+\vec{u}_{\mathrm{in}}\right|^{2}\right]
\Delta E_{k}=m\vec{V}\cdot\left(\vec{u}_{\mathrm{out}}-\vec{u}_{\mathrm{in}}\right)
כלומר, על אף שהאנרגיה הקינטית של החללית במערכת כוכב הלכת נשמרת, האנרגיה הקינטית שלה במערכת השמש יכולה להשתנות על חשבון האנרגיה הקינטית המסלולית של כוכב הלכת. השינוי מקסימלי כאשר \vec{u}_{\mathrm{out}}=-\vec{u}_{\mathrm{in}} ו-\vec{V}\parallel\vec{u}_{\mathrm{out}}:
\Delta E_{k,\max}=2mVu
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.