קודחים תעלה ישרה דרך כדור הארץ כך שהמרחק של מרכז כדור הארץ ממרכז התעלה הוא d. מצאו את הזמן שלוקח לגוף בעל מסה m להגיע לאמצע התעלה. הניחו כי אין חיכוך ואין איבוד אנרגיה וכדור הארץ בעל צפיפות אחידה \rho_{e}.
כבידה · פיתוח 8
זמן הנפילה של גוף למרכז כדור הארץ
ניסוח מלא
פתרון
מכיוון שאין חיכוך הכוח היחיד שפועל במקביל לכיוון התעלה הוא רכיב של כוח הכבידה. נסמן ב-x את המרחק ממרכז התעלה אז:
m\ddot{x}=-\frac{GM_{in}m}{x^{2}+d^{2}}\cdot\frac{x}{\sqrt{x^{2}+d^{2}}}=-\frac{G\frac{4\pi}{3}\rho_{e}\left(\sqrt{x^{2}+d^{2}}\right)^{3}m}{x^{2}+d^{2}}\cdot\frac{x}{\sqrt{x^{2}+d^{2}}}=-\frac{4\pi G\rho_{e}m}{3}x
קיבלנו שהגוף מבצע תנועה הרמונית בתדירות \omega=\sqrt{\frac{4\pi G\rho_{e}}{3}}. לכן הזמן שיקח לו להגיע למרכז התעלה הוא:
t=\frac{T}{4}=\frac{\pi}{2\omega}=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{3}{4\pi G\rho_{e}}}
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.