הוכיחו כי מומנט ההתמד I של גוף קשיח במסה M סביב ציר כלשהו במרחק R ממרכז המסה של הגוף נתון על ידי I=I_{cm}+MR^{2} כאשר I_{cm} מומנט ההתמד של הגוף סביב ציר מקביל לציר המקורי העובר דרך מרכז המסה.
מכניקה · פיתוח 1
משפט שטיינר
ניסוח מלא
פתרון
נסמן ב-\vec{r} את המרחקים מהציר המקורי וב-\vec{r}'=\vec{r}-\vec{R} את המרחקים מהציר העובר דרך מרכז המסה. חישוב ישיר:ֵ
\begin{align*}
I & =\intop r^{2}dm=\intop\left(\vec{r}'+\vec{R}\right)^{2}dm=\intop\left(r'^{2}+2\vec{r}'\cdot\vec{R}+R^{2}\right)dm\\
& =\intop r'^{2}dm+2\vec{R}\cdot\cancelto{0}{\intop\vec{r}'dm}+R^{2}\intop dm=I_{cm}+MR^{2}
\end{align*}
כאשר \intop\vec{r}'dm=0 לפי הגדרת מרכז המסה.
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.