תנועה הרמונית פשוטה

x=A\cos\left(\omega t\right)+B\sin\left(\omega t\right)

\ddot{x}=-A\omega^{2}\cos\left(\omega t\right)-B\omega^{2}\sin\left(\omega t\right)=-\omega^{2}\left(A\cos\left(\omega t\right)+B\sin\left(\omega t\right)\right)=-\omega^{2}x

A\cos\left(\omega t\right)+B\sin\left(\omega t\right)=C\cos\left(\omega t+\phi\right)=C\left[\cos\left(\omega t\right)\cos\left(\phi\right)-\sin\left(\omega t\right)\sin\left(\phi\right)\right]

A=C\cos\left(\phi\right)\qquad B=-C\sin\left(\phi\right)

C=\sqrt{A^{2}+B^{2}}

\tan\left(\phi\right)=-\frac{B}{A}