כדור מתגלגל על מישור משופע בזווית \theta. יש ביניהם מקדם חיכוך \mu. מה התנאי שיהיה גלגול ללא החלקה? מה התאוצה במקרה זה?
מכניקה · פיתוח 33
תאוצה של כדור מתגלגל ללא החלקה על מישור משופע ומקדם החיכוך הקריטי
ניסוח מלא
פתרון
יש נורמל N וכוח חיכוך f בין המישור לכדור (החיכוך פועל לאחור)
משוואת כוחות בציר המקביל: a=g\sin\theta-\frac{f}{m}
תנאי לגלגול ללא החלקה: a=\alpha R\Leftarrow v=\omega R
משוואת מומנטים: fR=\tau=I\alpha
a=g\sin\theta-\frac{\alpha I}{mR}=g\sin\theta-\frac{aI}{mR^{2}}
a=\frac{g\sin\theta}{1+\frac{I}{mR^{2}}}=\frac{g\sin\theta}{1+\frac{2}{5}}=\frac{5}{7}g\sin\theta
החלקה מתחילה כאשר כוח החיכוך שווה לנורמל כפול מקדם החיכוך.
משוואת כוחות בציר המקביל למישור: N=mg\cos\theta
\mu mg\cos\theta\ge\frac{aI}{R^{2}}=\frac{2}{5}\cdot\frac{5}{7}mg\sin\theta
\mu\ge\frac{2}{7}\tan\theta
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.