נתון גוף קשיח שמסתובב סביב ציר מקביל לציר z בתדירות זוויתית \omega. הראו שהאנרגיה הקינטית שלו היאE_{k}=\frac{1}{2}I\omega^{2} והתנ"ז שלו בציר z סביב נקודה על הציר הוא L_{z}=I\omega_{z} כאשר I=\intop\left(x^{2}+y^{2}\right)dm הוא מומנט ההתמד של הגוף סביב הציר.
מכניקה · פיתוח 7
תנ"ז ואנרגיה של גוף קשיח
ניסוח מלא
פתרון
נסמן \rho^{2}=x^{2}+y^{2} את המרחק של נקודה על הגוף מהציר. אז
E_{k}=\intop\frac{1}{2}v^{2}dm=\intop\frac{1}{2}\left(\omega\rho\right)^{2}dm=\frac{1}{2}\omega^{2}\intop\rho^{2}dm=\frac{1}{2}I\omega^{2}
L_{z}=\intop dm\rho v_{\theta}=\intop\rho^{2}\omega dm=I\omega
הערה: שימו לב שהתנ"ז הוא וקטור שמוגדר סביב נקודה מסוימת ולא סביב ציר. באופן כללי לא מבוטח לנו שהרכיבים האחרים של התנ"ז יתאפסו, כלומר הנוסחה שמצאנו עבור L_{z} נכונה אבל לא מתקיים \vec{L}=L_{z}\hat{z}. במקרה שהציר מקביל לציר סימטריה של הגוף (או באופן כללי יותר לציר ראשי של הגוף) אכן מתקיים \vec{L}=L_{z}\hat{z}.
ניסיונות וטבלת שיאים
אף אחד עוד לא פתר את הפיתוח הזה.
אין עדיין ניסיונות.